第7章 連続した(隣り合った)数字を極める

第233回ロト６の結果を見て多くの方が愕然としたことでしょう。「こんなのありえない」「みずほの出来レースか」などいろんな声がネット上で駆け巡りましたが、冷静にこの結果を分析してます。

そもそも組合せとはなんでしょう。ロト６では43個の球からどの球が選ばれるかを私たちが当てるというものです。そのどの球かを指定する方法として、数字一つ一つにＩＤをつける必要があります。そのＩＤをつける手段として01～43の数字が割り当てられたのです。すなわちこの数字というＩＤは普段私たちが扱う数字とは性質が異なります。そう元から順番なんてないのです。

しかしながら予想をするとき01 02 03 04 05 06という組合せを選べるかというと心理的に困難です。このように６個の数字が並ぶのは38通りしかありません。 私たちが３個も４個も連続している数字を選びにくいのは連続しているからではありません。それはそういった組合せの数が全体の数に対し少ないことを感覚的に理解しているからです。

では、そういった組合せがどのくらいあるのか具体的に見ていきましょう。

連続した組合せ

始めに言ったように数字はただのＩＤです。連続した数字の組合せを考える時、２個の連続した数字の場合は２個の数字を１セットと考えることにより計算することができます。

６連続数字を含む組合せ

これは先ほどご紹介したとおり01 02 03 04 05 06からはじまり38 39 40 41 42 43まで38通りです。 中には43と01が隣り合った数字と考える方もいるかもしれません。その場合は01 39 40 41 42 43から01 02 03 04 05 43までの５通りを加え43通りです。私は隣り合った数字とは思ってないので以降はこのことを考慮しません。

５連続数字を含む組合せ

まず、５連続した数字とは何でしょう。01 02 03 04 05、02 03 04 05 06、…、39 40 41 42 43までの39通りです。ロト６は６個選ぶので１つの５連続した数字に対しいくつかの組合せが考えられます。 01 02 03 04 05の場合、６連続とならないように06を除く07から43までの37個つまり37通りあります。同様に考えるとすべてで1,444通りになります。

４連続数字を含む組合せ

５連続と同様に４連続した数字の組合せは40通り。６連続や５連続にならないように考えると、…って上記のように考えるとこれ以上は日が暮れてしまいます。 ４連続の数字を一つのセットと考え、残りの２つにくる組合せの数を考えていきます。43個から４個を除いた39個から２つの組合せの数がその数になります。すなわち741通り。それが40通り分あるので４連続を含む組合せは29,640通りとなります。ここから６連続と５連続を除いたのが答えになります。よって通りです。

３連続数字を含む組合せ

これも３連続した数字の組合せは41通り。

２連続数字を含む組合せ

これも３連続した数字の組合せは42通り。

結論

同じ数字を使っても選び方を工夫するだけで当選確率が大幅アップします。